•  
  •  
 

Abstract

In many scientific applications, data follow a pattern indicating a rapid decline in the probability of survival over time. The Rayleigh Pareto distribution is often used to model these patterns, but it sometimes lacks sufficient accuracy in representing the points that occur at the beginning of failure. In the practical aspect, most people are exposed to sudden death as a result of respiratory infection, especially in old age, so we need distributions that are more consistent to solve these problems. The aim of the research is to study a new formula for the Rayleigh Pareto distribution by adding an additional parameter to its distribution function via the (Transmuted Lower Record) transformation map, so it becomes (Transmuted lower record type Rayleigh Pareto distribution) the transformer with three parameters and to derive the structural and statistical properties of the proposed distribution), and to estimate the distribution parameters using two estimation methods, namely (the Maximum Likelihood Method) and the Cramer-Von Mises Minimum Method). The Monte Carlo simulation method was employed to conduct Simulation experiments with different sample sizes, small (30), medium (100, 50) and large (150), were conducted to compare the methods of estimating parameters and the survival function estimated using the statistical criterion mean square error (MSE). The results showed the superiority of the maximum likelihood method in calculating the survival function estimates for the proposed new distribution (Transmuted lower log type Rayleigh Pareto distribution) at large and medium sample sizes, and the superiority of the Cramer von Mises method at small sample sizes. The study was applied to real data representing the survival times of people infected with respiratory tract infection, amounting to 110 patients. To compare the performance of the proposed distribution with the Rayleigh Pareto distribution using a real sample representing the survival times in hours for people infected with respiratory tract infection, comparison criteria (AIC, H-Q, BIC) were used. The superiority of the proposed distribution was reached, and the average percentage of the patient’s stay in the hospital until death appeared (0.50) for an average survival period of (2.5) months.

Keywords

Record Based Transmuted Rayleigh Pareto Distribution

عنوان البحث

)توزيع باريتو رايلي من النوع القيذ الأدنى المحول( المقترح: الخصائص والتطبيق

اسم الباحث

أسامة عبد العزيز كاظم القريشي

المستخلص

في العديد من التطبيقات العلمية تتبع البيانات نمطا يشير الى انخفاض سريع في احتمالية البقاء مع مرور الزمن توزيع ) Rayleigh Pareto ( التي يستخدم غالبا لنمذجة هذه الانماط لكنه يفتقر احيانا الى الدقة الكافية في تمثيل النقاط التي تقع في بداية الفشل ،وفي الجانب التطبيقي فأن أغلب الاشخاص عرضه للموت المفاجئ نتيجة الاصابة بالتهاب الجهاز التنفسي ولاسيما في السن المتقدم من الاعمار لذلك نحتاج الى توزيعات تكون اكثر انسجاماًً لحل تلك المشاكل، وهدف البحث الى دراسة صيغة جديدة لتوزيع Rayleigh Pareto distribution (( بإضافة معلمة اضافية الى دالته التوزيعية عن طريق خارطة التحويل ) Record Lower Transmuted ( فيصبح distribution Pareto Rayleigh type record lower Transmuted( ( المحول ذو الثلاث معلمات واشتقاق الخصائص الهيكلية والاحصائية للتوزيع المقترح (، وتقدير معلمات التوزيع بطريقتان تقدير وهي كل من )طريقة الامكان الاعظم ) Likelihood Maximum Method (، وطريقة كريمر فون مايسز ) Minimum Mises Von-Cramer of Method ( ، وقد تم توظيف اسلوب محاكاة مونت كارلو carlo Monte( ( لإجراء تجارب المحاكات و بأحجام عينات مختلفة صغيرة) 30 (، متوسطة) 100,50 ,( وكبيرة ) 150 ( لغرض المقارنة بين طرائق التقدير المعلمات ودالة البقاء المقدرة عن طريق استعمال المعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطا ) MSE (، اذ اظهرت النتائج افضلية طريقة الامكان الاعظم في حساب مقدرات دالة البقاء للتوزيع الجديد المقترح ) Pareto Rayleigh type record lower Transmuted distribution (عند احجام العينات والكبيرة والمتوسطة ، وافضلية طريقة كريمر فون مايسز عند احجام العينات الصغيرة وتم تطبيق الدراسة على بيانات حقيقة تمثل اوقات البقاء للأشخاص المصابين .بمرض التهاب الجهاز التنفسي وبواقع 110 مريض . لمقارنة أداء التوزيع المقترح مع توزيع Rayleigh Pareto بأستعمال عينة حقيقة تمثل اوقات البقاء بالساعات للأشخاص المصابين التهاب الجهاز التنفسي تم استخدام معايير المقارنة ) BIC,Q-H,AIC ( تم التوصل الى افضلية التوزيع المقترح ،وظهر نسبة متوسط بقاء المرض في المستشفى لحين الوفاة ) 0.50 ( لمدة بقاء متوسطها ) 2.5 ( شهر

الكلمات المفتاحية

طريقة الإمكان الأعظم ، طريقة كريمر فون مايسز.

Download

Share

COinS